有限数学 示例

求出反函数 P(t)=20000(1.02)^t
解题步骤 1
写为等式。
解题步骤 2
交换变量。
解题步骤 3
求解
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解题步骤 3.1
将方程重写为
解题步骤 3.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.2
化简左边。
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解题步骤 3.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.1.2
除以
解题步骤 3.3
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 3.4
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 3.5
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.5.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.5.2
化简左边。
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解题步骤 3.5.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 3.5.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.5.2.1.2
除以
解题步骤 4
Replace with to show the final answer.
解题步骤 5
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 5.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 5.2
计算
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解题步骤 5.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 5.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 5.2.3
约去 的公因数。
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解题步骤 5.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 5.2.3.2
除以
解题步骤 5.2.4
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 5.2.5
约去 的公因数。
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解题步骤 5.2.5.1
约去公因数。
解题步骤 5.2.5.2
除以
解题步骤 5.3
计算
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解题步骤 5.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 5.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 5.3.3
使用换底公式
解题步骤 5.3.4
指数函数和对数函数互为反函数。
解题步骤 5.3.5
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.5.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.5.2
重写表达式。
解题步骤 5.4
由于,因此 的反函数。